修了試験 2024-12-08実施分 基本情報技術者試験 問4

解説

正解は4です。 手続は、xにaを入れたあと、y←f(x)とx←yを繰り返します。 yの値が変化しなくなった状態では、関数に入れた値と出てきた値が等しくなっています。 【計算】 k回目の繰返しで求めた値をy_kとすると、y_k＝f(y_(k−1))です。 yの値が変化しなくなったとき、y_k＝y_(k−1)＝yとなります。 これを式に代入すると、y＝f(y)が成り立ちます。 【選択肢別解説】 1：× f(a)＝yが成り立つのは、最初の1回目に計算したyの値です。 その後xはyに置き換わるので、収束後のyとf(a)は一般には一致しません。 2：× f(y)＝0は、方程式f(y)＝0の解を求める手続きが収束したときの条件です。 この手続はyをそのままxに戻しているだけなので、0になる保証はありません。 3：× 初期値aは最初に一度使われるだけで、収束後の関係式には現れません。 f(y)＝aが成り立つ根拠はありません。 4：○ 収束後は、x←yで入れた値yをf(x)に通しても同じyが得られます。 したがってf(y)＝yが成り立ちます。 【ポイント】 x←f(x)を繰り返して値が変わらなくなる点を「不動点」といいます。 数値計算の反復法は、この不動点を求める考え方に基づいています。