修了試験 2025-07-27実施分 基本情報技術者試験 問4

解説

正解は2です。 M/M/1の待ち行列モデルでは、利用率が上がるほど待ち時間が急激に長くなります。 問題文の式で、平均回線待ち時間が平均伝送時間を上回る条件を求めます。 回線利用率をρ（ロー）と置いて考えます。 【計算】 平均回線待ち時間＝平均伝送時間×ρ/(1-ρ)です。 平均回線待ち時間＞平均伝送時間となる条件は、ρ/(1-ρ)＞1です。 1-ρは正なので両辺に掛けると、ρ＞1-ρです。 これを整理すると2ρ＞1となり、ρ＞0.5です。 ρ＝0.5のとき、ρ/(1-ρ)＝0.5÷0.5＝1でちょうど等しくなります。 【選択肢別解説】 1：× 0.4は誤りです。 ρ＝0.4では0.4÷0.6≒0.67なので、待ち時間は伝送時間の約0.67倍にとどまります。 2：○ 0.5は正しいです。 ρ＝0.5で待ち時間と伝送時間が等しくなり、これを超えると待ち時間のほうが長くなります。 3：× 0.6は誤りです。 ρ＝0.6では0.6÷0.4＝1.5倍で既に長くなっており、「最初に長くなる」境目ではありません。 4：× 0.7は誤りです。 ρ＝0.7では0.7÷0.3≒2.3倍で、境目の0.5をとうに超えています。 【ポイント】 M/M/1では、利用率0.5で待ち時間がサービス時間と等しくなります。 利用率が1に近づくと待ち時間は急激に増えるので、0.7〜0.8程度に抑えるのが一般的な目安です。