正答3
解説
正解は3です。
3本の枝が1つの点Aに集まる回路では、点Aに流れ込む電流の合計が0になるという関係(キルヒホッフの電流則)を使って電圧を求めます。
図の回路を確認します。
左側の中央の点を0Vの基準とします。
上側の電池(10V)は長い線(正極)が上にあり、上の枝の左端は+10Vです。
下側の電池(5V)は長い線(正極)が下にあり、下の枝の左端は+5Vです。
上の枝に50Ω、中央の枝に50Ω、下の枝に25Ωの抵抗があり、3本とも右端が点Aにつながっています。
【計算】
点Aの電圧をVとし、各枝から点Aに流れ込む電流の和を0とおきます。
(10 − V)÷ 50 +(0 − V)÷ 50 +(5 − V)÷ 25 = 0
両辺に50を掛けます:(10 − V)+(0 − V)+ 2 ×(5 − V)= 0
10 − V − V + 10 − 2V = 0
20 = 4V
V = 5.0 V
【選択肢別解説】
1:× 2.5Vでは、3本の枝の電流の和が0になりません。
2:× 3.0Vでは、3本の枝の電流の和が0になりません。
3:○ 5.0Vのとき、上の枝から0.1A流れ込み、中央の枝から0.1A流れ出し、下の枝の電流は0になります。
流れ込む電流と流れ出す電流がつり合うため、点Aの電圧は5.0Vです。
4:× 6.0Vでは、3本の枝の電流の和が0になりません。
5:× 7.5Vでは、3本の枝の電流の和が0になりません。
【ポイント】
複数の電源が1点につながる回路は、その点に流れ込む電流の和を0とおくと解けます。
「各電圧÷抵抗の和」を「各コンダクタンスの和」で割るミルマンの定理でも同じ値になります。